전체 글 367

10. 그래프2

평면그래프    평면그래프의 예 오일러 공식   오일러투어  오일러 투어를 갖으면 오일러 그래프라고 함 (모든변을 한번씩지나서 출발점으로 되돌아오는거)그러러면 모든 꼭지점의 차수는 짝수임 한붓그리기는 오일러 트레일(홀수차수 정점이 2개) 또는 오일러 투어(모든정점의 차수가 짝수)이다   헤밀턴경로왼쪽은 사이클이룸 오른쪽은 헤밀턴경로는되지만 헤밀턴 사이클은 못됨

수업/이산수학 2025.03.15

9 그래프1

한붓그리기 :  꼭지점들의 차수가 0또는 2인 경우만 가능인접 : 연결된 두 꼭지점병렬변 : 두꼭지점을 연결하는 변이 복수개 있을때 단순그래프: 루프와 병렬변을 가지지 않는 무향(무방향) 그래프  2번쨰그래프는 1번그래프의 부분그래프3번째 그래프는 1번그래프의 부분그래프이자 신장부분그래프    닫힌 path은  싸이클 이라고 부름  연결그래프 ( 외딴 섬만 없으면 됨 ) 답은3   완전그래프    이분그래프 예시  빨간선이 있어야 완전이분그래프이다완전이분그래프임의의 V1에서 한 꼭지점과 V2에서 한꼭지점을 선택했을때 edge가 존재해야함 그래서  0 ,1 ,2 는 완전그래프가 아니다.

수업/이산수학 2025.03.15

8.부울대수

+더하기는 or*곱하기는 and로 해석  and하고   not을 붙이면 NAND   or를 하고 NOT을 붙이면 NOR 다르면 1  Q3 부울식에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? 1 상수 0, 1은 부울식이다.  2 부울변수는 부울식이다. 3 X, Y가 부울식일 때, X+Y도 부울식이다. 4 X, Y가 부울식일 때, 2X+3Y도 부울식이다.부울식은 **부울 변수(Boolean Variable)와 부울 연산(Boolean Operations)**으로 구성된 식입니다.부울 변수는 0(거짓, False) 또는 1(참, True)만 가질 수 있는 값이며, 기본적인 부울 연산에는 **AND(⋅), OR(+), NOT(¬)**이 있습니다.각 선택지 검토✅ 1) 상수 0, 1은 부울식이다. → 참0과 1은 부울 대수..

수업/이산수학 2025.03.15

7.함수

E뒤집어놓은것은 존재한다는말이고  E!은 존재하는데 하나만 존재한다는 뜻임조건 : 모든 x에대해서,  y가 존재하는데 1개만존재 즉 모든 x에대해서 각 x가 대응되는 y가 1개 존재하여야 한다는 말임.    전사함수모든 y에 대해서 x값이 존재해야함( x가 여러개여도됨)f(x) : 치역y: 공역즉 치역과 공역이 같을때.  단사함수하나의 y에 여러 x가 몰리면 안됨 단 대응되는 x가없는 y가 있어도됨 왼쪽 그림은 단사함수가 아님    전단사함수는 역함수가존재  , 1대1 대응이면서 x의 수와 y의 수가 같음    음수일경우 위와같이 푼다.

수업/이산수학 2025.03.15

6. 관계

Q1집합 A={1,2,3,4}, B={3.4}일 때, R={(a,b)|a+b=5}로 옳은 것은?13 R3이 성립한다.24 R4이 성립한다.32 R3이 성립하지 않는다.41 R4이 성립한다.정답입니다.정답 : 4  3. 추이적이지 않다. 루프가 다있기때문에 반사적임이 그래프는 반사적이다. 2->3이 있다면 ,   3->2가 없기때문에 반사적이지 않은 것이다. 3->1 1->2 가 있다면 3->2 가 있어야되는데 없어서 추이적이지않음 ✅ 자기 자신으로만 이루어진 관계(자기반사적 원소)들은 자동으로 추이적입니다.즉,(1,1)∈R(1,1) \in R(1,1)∈R이고 (1,1)∈R(1,1) \in R(1,1)∈R이므로 (1,1)∈R(1,1) \in R(1,1)∈R → 문제 없음(2,2)∈R(2,2) \in R(2..

수업/이산수학 2025.03.12

5.행렬

1) 0행이 0행이 아닌행보다 위에 있어서 행제형행렬이 아님2) 모든 선도원소는 1이어야한다. 아님3) 선도원소는 왼쪽상단부터 오른쪽 하단순서로 나와야함4) 행제형행렬이 맞다 1)행제형행렬이 아님2) 선도원소의 열에서 선도원소를 제외한 원소는 0이어야한다. 소거행제형이 아님3) 선도원소의 열에서 선도원소를 제외한 원소는 0이어야한다.  소거행제형이 아님4)소거행제형 맞다  정방행렬 : n x n 행렬을 n차 정방행렬이라고 함대각행렬 : n차 정방행렬에서 대각원소 이외의 모든 원소가 0인 행렬을 대각행렬이라고 한다. ( 영행렬도 대각행렬이다)단위행렬 : 스칼라행렬중에 k=1인것대칭행렬:  n차 정방행렬에서 aij =aji1) 다 아님2) 정방행렬, 대칭행렬3) 정방행렬, 대각행렬, 대칭행렬4) 정방,대각,..

수업/이산수학 2025.03.11

4. 집합론

답 : 1번, 3번   답 - 2, 3, 4원소이냐와 부분집합이냐라는 기호를 잘 구분할것  왼쪽 1,2,3은 분할이 아님공집합은 분할에 포함되면안됨 { {1,2,3} } 이건 분할맞음   {a,b,c} 는 AAA의 부분집합이므로 멱집합에 포함됨.하지만 {{a,b,c}}\{ \{ a, b, c \} \}{{a,b,c}} 는 부분집합이 아니라 하나의 원소를 포함하는 집합이므로 멱집합의 원소가 아니다.즉, 멱집합은 AAA의 부분집합을 원소로 가지지만, 부분집합을 감싼 형태(집합 안에 집합을 넣은 형태)는 포함되지 않는다.

수업/이산수학 2025.03.11

3.증명

공리: 다른 명제를 증명하기위해 전제로 사용되는 가장 기본적인 가정으로 별도의 증명없이 참으로 이용되는 명제 정리: 공리로부터 증명된 명제 보조정리 : 정리를 증명하기위한 과정 중에 사용되는 증명된 명제 따름정리 : 정리로부터 쉽게 도출되는 부가적인 명제증명방법 ㄴ직접 증명법 : 공리와 정의 그리고 정리를 논리적으로 직접 연결하여 증명 ㄴ수학적 귀납법 자연수 n에 대한 명제의 성질을 증명하는데 유용한 증명방법. 기본단계, 귀납가정, 귀납단계를 이용한다. ㄴ간접증명법 : 증명해야할 명제를 증명하기 쉬운 형태로 변형하여 증명하는 방법이다. ㄴㄴ대우증명법,모순증명법, 반례증명법 존재증명법 직접증명법 : (연역법) 이미 증명된 하나 또는 둘 이상의 명제를 전제로하여 새로운 명제를 결론으로 이끌어 내는것

수업/이산수학 2025.03.10